Zadanie 197

Korzystamy z własności logarytmu: $$\log_2(3^x)=x\log_2 3.$$ Zatem równanie przyjmuje postać $$x\log_2 3=x+2.$$

Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę: $$x\log_2 3-x=2,$$ $$x(\log_2 3-1)=2.$$

Stąd $$x=\frac{2}{\log_2 3-1}.$$

Upraszzamy mianownik: $$\log_2 3-1=\log_2 3-\log_2 2=\log_2\frac32.$$ Zatem $$x=\frac{2}{\log_2\frac32}.$$

Możemy jeszcze zapisać wynik w postaci: $$x=2\log_{\frac32}2.$$

Odpowiedź: $$x=\frac{2}{\log_2\frac32}.$$