Zadanie 197

Korzystamy z własności logarytmów: $$\log_{a^k} b=\frac{1}{k}\log_a b.$$ Zauważamy, że $$9=3^2,$$ więc $$\log_9 8=\frac{1}{2}\log_3 8.$$

Podstawiamy do wyrażenia: $$3\log_3 2+2\cdot\frac{1}{2}\log_3 8.$$ $$=3\log_3 2+\log_3 8.$$

Korzystamy z własności: $$\log_a b^k=k\log_a b,$$ więc $$\log_3 8=\log_3(2^3)=3\log_3 2.$$

Zatem: $$3\log_3 2+3\log_3 2=6\log_3 2.$$

Odpowiedź: $$6\log_3 2.$$