Zadanie 198

Ponieważ punkt $$A=(2a-1,\ a+4)$$ leży na danej prostej, jego współrzędne spełniają równanie $$y=-\frac{1}{2}x+7.$$

Podstawiamy: $$a+4=-\frac{1}{2}(2a-1)+7.$$

Upraszczamy prawą stronę: $$a+4=-a+\frac{1}{2}+7,$$ $$a+4=-a+\frac{15}{2}.$$

Przenosimy wyrazy z $a$ na jedną stronę: $$2a+4=\frac{15}{2}.$$

Odejmujemy $4$: $$2a=\frac{15}{2}-4=\frac{15}{2}-\frac{8}{2}=\frac{7}{2}.$$

Dzielimy przez $2$: $$a=\frac{7}{4}.$$

Teraz obliczamy współrzędne punktu $A$: $$x=2a-1=2\cdot\frac{7}{4}-1=\frac{7}{2}-1=\frac{5}{2},$$ $$y=a+4=\frac{7}{4}+4=\frac{7}{4}+\frac{16}{4}=\frac{23}{4}.$$

Zatem $$A=\left(\frac{5}{2},\frac{23}{4}\right).$$

Odpowiedź: $$A=\left(\frac{5}{2},\frac{23}{4}\right).$$