Pole podstawy prawidłowego graniastosłupa czworokątnego wynosi 36. Przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt $60^\circ$. Oblicz objętość graniastosłupa.
Niech $P$ = pole podstawy = 36, $h$ = wysokość graniastosłupa. Przekątna przestrzenna $d$ spełnia $\tan 60^\circ = \dfrac{h}{\text{przekątna podstawy}/2}$ — ale wygodniej: przekątna graniastosłupa $D=\sqrt{h^2 + d_{pod}^2}$, kąt między przekątną a płaszczyzną podstawy to $\alpha$ z $\tan\alpha = \dfrac{h}{d_{pod}}$, gdzie $d_{pod}$ to przekątna podstawy.$
Dla kwadratu podstawy o polu 36 bok $a=\sqrt{36}=6$. Przekątna podstawy $d_{pod}=6\sqrt2$. $\tan60 =\sqrt3 = h/(6\sqrt2) \Rightarrow h = 6\sqrt2\cdot\sqrt3 = 6\sqrt6.$
Objętość $V = P\cdot h = 36\cdot 6\sqrt6 = 216\sqrt6.$