Z cyfr $1,2,3,4,5$ tworzymy wszystkie liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Oblicz, ile spośród nich ma cyfrę $5$ na końcu albo cyfrę $1$ na początku.
Szukamy liczby wszystkich liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, które spełniają przynajmniej jeden z warunków:
- mają cyfrę $5$ na końcu,
- mają cyfrę $1$ na początku.
Krok 1. Liczby mające cyfrę $5$ na końcu.
Ustalamy cyfrę jedności: $5$.
Na miejsce setek wybieramy jedną z cyfr
$$1,2,3,4,$$
czyli mamy $4$ możliwości.
Na miejsce dziesiątek wybieramy jedną z pozostałych $3$ cyfr.
Zatem takich liczb jest
$$4\cdot 3=12.$$
Krok 2. Liczby mające cyfrę $1$ na początku.
Ustalamy cyfrę setek: $1$.
Na miejsce dziesiątek wybieramy jedną z cyfr
$$2,3,4,5,$$
czyli $4$ możliwości.
Na miejsce jedności wybieramy jedną z pozostałych $3$ cyfr.
Zatem takich liczb jest
$$4\cdot 3=12.$$
Krok 3. Liczby policzone podwójnie.
Podwójnie policzyliśmy liczby, które jednocześnie mają cyfrę $1$ na początku i cyfrę $5$ na końcu.
Mają one postać
$$1\_5.$$
Na środkowym miejscu może być jedna z cyfr
$$2,3,4,$$
czyli są
$$3$$
takie liczby.
Krok 4. Zasada włączeń i wyłączeń.
Szukana liczba wynosi
$$12+12-3=21.$$