Zadanie 193

Krok 1. Dzielenie wielomianu przez $(x-1)$.
Dzielimy: $$x^3-4x^2-x+4:(x-1).$$ Wykonujemy dzielenie (np. schemat Hornera dla $x=1$): $$\begin{array}{r|rrrr} 1 & 1 & -4 & -1 & 4 \\ & & 1 & -3 & -4 \\ \hline & 1 & -3 & -4 & 0 \end{array}$$ Otrzymujemy: $$x^3-4x^2-x+4=(x-1)(x^2-3x-4).$$

Krok 2. Rozkład trójmianu kwadratowego.
$$x^2-3x-4=(x-4)(x+1).$$

Krok 3. Rozwiązanie równania.
$$(x-1)(x-4)(x+1)=0.$$ $$x=1 \quad \text{lub} \quad x=4 \quad \text{lub} \quad x=-1.$$

Odpowiedź: $$x\in\{-1,1,4\}.$$