Zadanie 193

Grupujemy wyrazy: $$x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2).$$ Wyłączamy wspólny czynnik: $$(x+2)(x^2-9)=0.$$ Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: $$x^2-9=(x-3)(x+3).$$ Zatem $$(x+2)(x-3)(x+3)=0.$$

Stąd: $$x+2=0 \quad \text{lub} \quad x-3=0 \quad \text{lub} \quad x+3=0.$$ Czyli $$x=-2 \quad \text{lub} \quad x=3 \quad \text{lub} \quad x=-3.$$

Odpowiedź: $$x\in\{-3,-2,3\}.$$