Z cyfr $1,2,3,4,5,6$ tworzymy liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach. Oblicz, ile można utworzyć takich liczb, w których cyfra parzysta występuje dokładnie raz.
Cyfry parzyste to:
$$2,4,6,$$
czyli mamy $3$ cyfry parzyste.
Cyfry nieparzyste to:
$$1,3,5,$$
czyli mamy $3$ cyfry nieparzyste.
Szukamy liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach, w których dokładnie jedna cyfra jest parzysta.
Krok 1. Wybór cyfr.
Wybieramy:
- $1$ cyfrę parzystą spośród $3$,
- $2$ różne cyfry nieparzyste spośród $3$.
Liczba takich wyborów:
$$\binom31\cdot\binom32=3\cdot3=9.$$
Krok 2. Ustawienie wybranych cyfr.
Z każdej wybranej trójki różnych cyfr można utworzyć
$$3!=6$$
różnych liczb trzycyfrowych.