Przekątne rombu $ABCD$ przecinają się w punkcie
$$S=\left(\frac{21}{2},1\right).$$
Punkty $A$ i $C$ leżą na prostej o równaniu
$$y=\frac13x+\frac52.$$
Wyznacz równanie prostej $BD$.
W rombie przekątne są prostopadłe i przecinają się w swoich środkach.
Zatem:
- prosta $AC$ ma równanie
$$y=\frac13x+\frac52,$$
- prosta $BD$ jest do niej prostopadła,
- oraz przechodzi przez punkt
$$S=\left(\frac{21}{2},1\right).$$
Krok 1. Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej $BD$.
Prosta $AC$ ma współczynnik kierunkowy
$$a_{AC}=\frac13.$$
Prosta prostopadła ma współczynnik będący liczbą przeciwną do odwrotności, więc
$$a_{BD}=-3.$$
Krok 2. Korzystamy z równania prostej przechodzącej przez dany punkt.
Szukana prosta ma postać
$$y=-3x+b.$$
Podstawiamy współrzędne punktu $S$:
$$1=-3\cdot\frac{21}{2}+b.$$
$$1=-\frac{63}{2}+b,$$
$$b=1+\frac{63}{2}=\frac{2}{2}+\frac{63}{2}=\frac{65}{2}.$$
Zatem równanie prostej $BD$ ma postać
$$y=-3x+\frac{65}{2}.$$