Przekątne rombu $ABCD$ przecinają się w punkcie
$$S=(4,3).$$
Wierzchołki $A$ i $C$ leżą na prostej
$$y=-\frac12x+5,$$
a długość przekątnej $AC$ wynosi $10$. Wyznacz równanie prostej $BD$.
W rombie przekątne:
przecinają się w połowie,
są do siebie prostopadłe.
Zatem:
$S$ jest środkiem odcinka $AC$,
prosta $BD$ jest prostopadła do prostej $AC$ i przechodzi przez punkt $S$.
Krok 1. Współczynnik kierunkowy prostej $AC$.
Prosta $AC$ ma równanie
$$y=-\frac12x+5,$$
więc
$$a_{AC}=-\frac12.$$
Prosta prostopadła ma współczynnik będący liczbą przeciwną do odwrotności, więc
$$a_{BD}=2.$$
Krok 2. Równanie prostej $BD$ przechodzącej przez punkt $S$.
Szukamy równania w postaci
$$y=2x+b.$$
Podstawiamy punkt
$$S=(4,3):$$
$$3=2\cdot4+b,$$
$$3=8+b,$$
$$b=-5.$$