Zadanie 143

Najpierw zapisujemy pierwiastek z potęgi w postaci potęgi:

$$ \sqrt{2^{x}}=(2^{x})^{\frac12}=2^{\frac{x}{2}}. $$

Obliczamy wartość logarytmu:

$$ \log_{2}4=2. $$

Równanie ma więc postać:

$$ 2^{\frac{x}{2}}+2=4. $$

Przenosimy liczbę $2$ na drugą stronę:

$$ 2^{\frac{x}{2}}=2. $$

Ponieważ $2=2^{1}$, otrzymujemy:

$$ 2^{\frac{x}{2}}=2^{1}. $$

Porównujemy wykładniki:

$$ \frac{x}{2}=1. $$

Stąd:

$$ x=2. $$

Odpowiedź: $x=2$.